Question

Обчисліть швидкість ракети, якщо маса ракети 20т, маса палива 15т, а швидкість витікання згорівших газів 2 км/с

Answer 1

Пусть до начала работы ракеты её масса была M, а скорость v, а после времени t масса стала M - Δm (где Δm - масса выброшенного топлива) и скорость стала v + Δv (где Δv - изменение скорости).

p1 = Mv.

Импульс системы после времени t равен: p2 = (M - Δm)(v + Δv) + Δm(v + 2км/с), где (M - Δm)(v + Δv) - импульс ракеты и выброшенного топлива, а Δm(v + 2км/с) - импульс выброшенного топлива.

Mv = (M - Δm)(v + Δv) + Δm(v + 2км/с)

Mv = Mv + MΔv - Δmv - ΔmΔv + Δmv + 2Δm км/с

Mv - Mv = MΔv + 2Δm км/с

Δv = 2Δm/M

a = 2r/M

v = at

v = (2r/M)t

v = (2 * 15000 кг/с * 1000 м/км) / (20000 кг) * 3600 с/ч = 2700 м/с