Question

Помогите!
1+2+3+…+2n=2080

Answer 1

Щоб знайти значення n, потрібно розв'язати рівняння:

1 + 2 + 3 + ... + 2n = 2080

Можна скористатися формулою суми арифметичної прогресії:

S = (n/2)(a1 + an)

де S - сума перших n членів прогресії, a1 - перший член прогресії, an - останній член прогресії.

У нашому випадку:

a1 = 1 (перший член прогресії)

an = 2n (останній член прогресії)

Підставляємо ці значення в формулу:

S = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(1 + 2n) = n^2 + n/2

Тепер знаходимо значення n, підставляючи S = 2080:

n^2 + n/2 = 2080

n^2 + n - 4160 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

n1 = 64, n2 = -65

Оскільки n має бути додатнім, то n = 64.

Відповідь: n = 64.