Question

До кола з центром О з точки А поза колом проведено дві дотичні АВ та АС. Відрізок, що з'єднує точки дотику, ділить відрізок АО навпіл. Знайдіть кут ВАС.
Увага!! Це задача для 7 класу. Чотирикутники та їх властивості ще не вчили, тільки трикутники та дотичні.

Answer 1

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

∠ABO=∠ACO=90°

△ABO и △ACO равны по катету (радиусы OB=OC) и гипотенузе.

=> AO - биссектриса ∠BOC

Пусть BC пересекает AO в точке M.

△BOC -р/б, OM - биссектриса и высота

Тогда BM - высота и медиана в △ABO => △ABO -р/б

∠BOA =(180-∠ABO)/2 =45

Аналогично ∠СOA =45

∠BOC =45+45=90°