Question

Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, якщо корені цього рівняння дорівнюють: -1/5 і 2

Answer 1

Ответ:

5 {x}^{2} - 9x - 2 = 0

Объяснение:

Нехай квадратне рівняння має вигляд:

$x ^{2} + px + q = 0$

Тоді за теоремою Вієта маємо:

$x1 + x2 = - p \\ x1 \times x2 = q$

У нашому випадку

$x1 = - \frac{1}{5} \\ x2 = 2$

Підставимо у систему вище і отримаємо:

$p = - ( - \frac{1}{5} + 2) = - \frac{9}{5} \\ q = - \frac{1}{5} \times 2 = - \frac{2}{5}$

Тоді рівняння буде мати вигляд:

${x}^{2} - \frac{9}{5} x - \frac{2}{5} = 0$

домножимо всі доданки на 5 і отримаємо:

$5 {x}^{2} - 9x - 2 = 0$