Question

Розвязть уравнения методом замени

Срочно нужно помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\bf 1)\ \ x^4-7x^2+12=0$  

Имеем биквадратное уравнение . Решаем с помощью замены .

$\bf t=x^2\geq 0\ \ ,\ \ \ t^2-7t+12=0\\\\t_1=3\ ,\ t_2=4\ \ \ (teorema Vieta)\\\\a)\ \ x^2=3\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm \sqrt3\\\\b)\ \ x^2=4\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 2\\\\Otvet:\ x_1=-2\ ,\ x_2=-\sqrt3\ ,\ x_3=\sqrt3\ ,\ x_4=2\ .$

$\bf 2)\ \ 9x^4+5x^2-4=0$        

Имеем биквадратное уравнение . Решаем с помощью замены .

$\bf t=x^2\geq 0\ \ ,\ \ \ 9t^2+5t-4=0\\\\D=b^2-4ac=5^2+4\cdot 9\cdot 4=169=13^2\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{-5-13}{18}=-1 < 0\ \ ,\ \ t_1=\dfrac{-5+13}{18}=\dfrac{4}{9}\\\\x^2=\dfrac{4}{9}\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm \dfrac{2}{3}\\\\Otvet:\ x_1=-\dfrac{2}{3}\ ,\ \ x_2=\dfrac{2}{3}\ .$  

$\bf 3)\ \ x^2-6\cdot |x|+8=0$  

Воспользуемся свойством модуля:  $\bf |x|^2=x^2$  .

Уравнение запишем в виде :   $\bf |x|^2-6\cdot |x|+8=0$  .

Замена :  $\bf t=|x|\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-6\, t+8=0\ \ .$  

По теореме Виета :    $\bf t_1=2\ ,\ t_2=4$  .

$\bf a)\ \ |x|=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm \sqrt2\\\\b)\ \ |x|=4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 2\\\\Otvet:\ x_1=-2\ ,\ x_2=-\sqrt2\ ,\ x_3=\sqrt2\ ,\ x_4=2\ .$