Площина паралельна до осі циліндра, відтинає від кола основи дугу 120°. Твірна циліндра дорівнює 10√3 см, а відстань до січної площини 2 см. Знайти площу перерізу
Ответы
Ответ:
Площина, паралельна до осі циліндра і відкидає на колі дугу 120°, проходить по серединній перпендикулярній площині. Оскільки відстань від цієї площини до основи циліндра дорівнює 2 см, то висота H цього перерізу дорівнює 10√3 - 2 см.
Твірна циліндра дорівнює довжині генератриси, тому вона дорівнює √(H^2 + r^2), де r - радіус основи циліндра.
За умовою твірна дорівнює 10√3 см, тобто:
√(H^2 + r^2) = 10√3
H^2 + r^2 = 300
А також нам дано, що відстань між площиною і центром основи дорівнює 2 см, тому за теоремою Піфагора:
r^2 = (10√3 - 2)^2 - H^2
Підставляючи значення r^2 у перше рівняння, отримуємо:
H^2 + (10√3 - 2)^2 - H^2 = 300
H = 4 см.
Тепер можемо знайти радіус основи циліндра:
r^2 = (10√3 - 2)^2 - H^2 = 296 - 16 = 280
r = √280 = 2√70 см.
Площа перерізу циліндра дорівнює площі круга з радіусом r, обмеженого вирізаним на ньому дугом довжиною 120° і висотою H, яка проходить через центр кола.
Площа цього сегмента круга може бути обчислена за формулою:
S = (1/6) * π * r^2 * (3√3 - 2)
S = (1/6) * π * (2√70)^2 * (3√3 - 2) ≈ 208,5 см².
Отже, площа перерізу циліндра дорівнює близько 208,5 см².