Допоможіть будь ласка
Завдання 2. Знайти площу фігури, обмеженої лініями: y=x^2+1, x+y=3 Завдання 3. Обчислити об'єм тiла, утвореного при обертаннi навколо осі Ox: y=3x, y = 0, x = 2

Ответы

Ответ дал: mihilzubrenko

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2.Підставляючи x + y = 3 у рівняння y = x^2 + 1, маємо:

x + (x^2 + 1) = 3

x^2 + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

Отже, x = -2 або x = 1.

Підставляючи x = -2 у рівняння y = x^2 + 1, маємо y = 5.

Підставляючи x = 1 у рівняння y = x^2 + 1, маємо y = 2.

Таким чином, ми маємо дві точки перетину: (-2, 5) та (1, 2).

Площа фігури обмеженої цими лініями дорівнює сумі площ трапеції та прямокутнику.

Площа трапеції = (сума паралельних сторін) × (висота) / 2

Висота трапеції = відстань між прямих x + y = 3 та y = x^2 + 1

Для знаходження відстані між цими прямими, ми можемо знайти точку їх перетину. Відстань між цими прямими дорівнює відстані між точкою перетину та прямою y = x^2 + 1.

Підставляючи x = 1 у рівняння y = x^2 + 1, маємо y = 2.

Відстань між точкою (1, 2) та прямою y = x^2 + 1 дорівнює |2 - (1^2 + 1)| = |2 - 2| = 0.

Таким чином, висота трапеції дорівнює 0.

Сума паралельних сторін трапеції = відстань між точками (-2, 5) та (1, 2)

Відстань між точками (-2, 5) та (1, 2) дорівнює √[(1 - (-2))^2 + (2 - 5)^2] = √(3^2 + (-3)^2) = √18.

Таким чином
2
Формула обертання тіла навколо осі Ox, якщо функція задана у вигляді y = f(x) на відрізку [a, b], має вигляд:

V = π∫[a,b] y^2 dx

У нашому випадку, функція задана як y = 3x та межі інтегрування [0, 2], тому:

V = π∫[0,2] (3x)^2 dx

V = π∫[0,2] 9x^2 dx

V = 9π∫[0,2] x^2 dx

V = 9π [(x^3)/3] [0,2]