Question

У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут навпіл. Знайти середню лінію трапеції, якщо її основи відносяться, як 1:2, а периметр трапеції дорівнює 60 см.

Answer 1

Ответ:

Позначимо основи трапеції як $a$ і $2a$ (відповідно до умови задачі), а діагональ як $d$. Так як діагональ ділить гострий кут трапеції навпіл, то ми можемо розділити трапецію на дві рівні трикутники за допомогою діагоналі.

Застосуємо теорему Піфагора до кожного з цих трикутників, щоб знайти довжину бічної сторони трапеції:

(

�

2

)

2

=

ℎ

2

+

(

�

2

)

2

(

2

d

)

2

=h

2

+(

2

a

)

2

де $h$ - висота трапеції, що ділиться діагоналлю навпіл.

Оскільки трапеція рівнобічна, то висота $h$ також є середньою лінією трапеції. Тому ми отримуємо:

ℎ

=

(

�

2

)

2

−

(

�

2

)

2

h=

(

2

d

)

2

−(

2

a

)

2

Тепер ми можемо виразити периметр трапеції, використовуючи дану умову:

Тепер ми можемо знайти середню лінію трапеції (висоту) за допомогою вище наведеної формули: