Задача 1
Під дією сили 48 Н тіло рухається за законом х = - 200 + 9t - 8t 2 . Обчисліть масу
тіла.
Задача 2
Космічний корабель масою 8 т наближається до орбітальної станції масою 20 т на
відстань 100 м. Знайдіть силу їх взаємного притягання.
Задача 3
Вантаж масою 5 кг та об`ємом 1 дм³ витягають із води за допомогою мотузки.
Визначте силу натягу мотузки, якщо вантаж рухається з прискоренням 4 м/с² .
Опором води знехтуйте.
Задача 4
Яку силу потрібно прикласти до вагонетки масою 500 кг, щоб підняти її
по естакаді з кутом нахилу 30 0 . Коефіцієнт тертя дорівнює 0.5.
Прискорення вагонетки 0.2 м/с 2 . Відповідь запишіть в Ньютонах.
желательно с записью Дано
Ответы
Ответ:
Задача 1
Дано: F = 48 Н, х = -200 + 982 = 782 м,
Треба знайти: масу тіла
Розв'язок:
Закон руху тіла відносно часу:
v = dx/dt = 2t
Закон Ньютона:
F = ma
Підставляємо відомі значення:
ma = 48 Н
m (2t) = 48 Н
m = 48 Н / (2t)
Знаходимо час:
x = 1/2at^2
782 м = 1/2 * a * t^2
t^2 = 2 * 782 м / a
t = sqrt(2 * 782 м / a)
Підставляємо знайдений час у формулу для маси:
m = 48 Н / (2t) = 48 Н / (2 * sqrt(2 * 782 м / a))
Оскільки прискорення не відоме, ми не можемо знайти масу тіла.
Задача 2
Дано: m1 = 8 т, m2 = 20 т, r = 100 м
Треба знайти: силу взаємодії між космічним кораблем і орбітальною станцією.
Розв'язок:
Сила взаємодії між двома тілами, що мають маси m1 та m2 та знаходяться на відстані r одне від одного, обчислюється за формулою:
F = G * m1 * m2 / r^2,
де G - гравітаційна стала, G = 6.67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2.
Підставляємо відомі значення:
F = 6.67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2 * 8 т * 20 т / (100 м)^2 = 2.1344 * 10^6 Н.
Отже, сила взаємодії між космічним кораблем і орбітальною станцією дорівнює 2.1344 * 10^6 Н.
Задача 3
Дано: m = 5 кг, V = 1 дм^3 = 10^-3 м^3, a = 4 м/с^2
Треба знайти: силу натягу мотузки.
Розв'язок:
Густина води дорівнює 1000 кг/м^3, тому маса вантажу дорівнює:
m = V * p = 10^-3 м^3 * 100
м^3/кг * 5 кг = 0.005 кг.
Закон Ньютона: F = ma.
Сила натягу мотузки дорівнює силі тяжіння вантажу, яка обчислюється за формулою:
F = mg,
де g - прискорення вільного падіння, g = 9.8 м/с^2.
Підставляємо відомі значення:
F = 0.005 кг * 9.8 м/с^2 = 0.049 Н.
Отже, сила натягу мотузки дорівнює 0.049 Н.
Задача 4
Дано: m = 500 кг, α = 30 градусів, μ = 0.5, a = 0.2 м/с^2
Треба знайти: силу, яку потрібно прикласти для підняття вагонетки по естакаді.
Розв'язок:
Розкладемо силу тяжіння на складові:
Fн = mg * cos(α) - N,
Fтр = μ * N,
де m - маса вагонетки, g - прискорення вільного падіння, α - кут нахилу естакади, N - сила нормальної реакції поверхні естакади, що діє на вагонетку, μ - коефіцієнт тертя.
Застосуємо другий закон Ньютона для руху вздовж естакади:
Fн - Fтр = ma,
де a - прискорення вздовж естакади.
Підставляємо значення:
Fн = mg * cos(α) - N,
Fтр = μ * N,
Fн - Fтр = ma.
Знаходимо силу нормальної реакції:
N = mg * sin(α).
Підставляємо значення в Fтр:
Fтр = μ * N = μ * mg * sin(α).
Підставляємо вирази для Fн, Fтр та N у рівняння другого закону Ньютона:
mg * cos(α) - μ * mg * sin(α) = ma.
Знаходимо силу, яку потрібно прикласти:
F = mg * (cos(α) - μ * sin(α) ) + ma.
Підставляємо відомі значення:
F = 500 кг * 9.8 м/с^2 * (cos(30 градусів) - 0.5 * sin(30 градусів)) + 500 кг * 0
.2 м/с^2 = 4412 Н.
Отже, сила, яку потрібно прикласти до вагонетки масою 500 кг, щоб підняти її по естакаді з кутом нахилу 30 градусів і коефіцієнтом тертя 0.5 та прискоренням 0.2 м/с^2, дорівнює 4412 Н.