В ромбе ABCD О - точка пересечения диагоналей, E и F - середины сторон BC и DC. Докажите, что EF=BO и EF перпендикулярно AC.
Помимо доказательств, еще нужно дано и т.д))
Ответы
Ответ дал:
0
ДАНО: АВСD – ромб ; точка О – точка пересечения диагоналей AC и BD ; CF = FD ; CE = EB.
ДОКАЗАТЬ: ЕF = BO , EF перпендикулярен АС.
________________________
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Рассмотрим ∆ BCD:
CF = FD , CE = EB → поэтому EF - средняя линия. По свойству средней линии:
Средняя линия параллельна третьей стороне, то есть BD и равна её половине →
EF || BD и EF = 1/2 × BD
По свойству ромба:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам →
ВD перпендикулярен АС ; ВО = ОD = 1/2 × BD ; AO = OC = 1/2 × AC
Значит, EF = 1/2 × BD = 1/2 × 2 × BO = BO
2) Как было сказано вышe:
EF || BD, но AC перпендикулярен BD.
Если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c.
Из этого следует, что EF перпендикулярен AC, что и требовалось доказать.
ДОКАЗАТЬ: ЕF = BO , EF перпендикулярен АС.
________________________
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Рассмотрим ∆ BCD:
CF = FD , CE = EB → поэтому EF - средняя линия. По свойству средней линии:
Средняя линия параллельна третьей стороне, то есть BD и равна её половине →
EF || BD и EF = 1/2 × BD
По свойству ромба:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам →
ВD перпендикулярен АС ; ВО = ОD = 1/2 × BD ; AO = OC = 1/2 × AC
Значит, EF = 1/2 × BD = 1/2 × 2 × BO = BO
2) Как было сказано вышe:
EF || BD, но AC перпендикулярен BD.
Если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c.
Из этого следует, что EF перпендикулярен AC, что и требовалось доказать.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ecd/ecdfd6cf60c89b57d0522fb161465031.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад