Укажи пары чисел, которые являются решением следующей системы уравнений. Верных ответов: 3 (1; 3) (4; 0) (0; 0) (2; -2) (6; -2) (3; -5) x+y=4 2x = -2y + 8 = (-2; -2)
Ответы
Ответ: Пары чисел, являющиеся решениями данной системы уравнений: (1; 3), (4; 0), (6; -2)
Пошаговое объяснение: Для того чтобы найти решения системы уравнений, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Решим систему уравнений:
x + y = 4 (1)
2x = -2y + 8 => x + y = 4 (2)
Видим, что уравнение (2) является следствием уравнения (1), это значит, что второе уравнение не дает никакой дополнительной информации.
Решение уравнения (1) представляет собой прямую на плоскости - линию, проходящую через точки (4;0) и (0;4). Все точки на этой прямой являются решениями уравнения (1).
Теперь можем проверить каждую из предложенных пар чисел и убедиться, что они являются решением уравнения (1). Заметим, что (-2; -2) не является решением уравнения (1), так как (-2) + (-2) = -4, а не 4.
1. x = 1, y = 3. 1 + 3 = 4 - уравнение (1) выполнено, т.е. (1; 3) - решение системы.
2. x = 4, y = 0. 4 + 0 = 4, уравнение (1) выполнено, т.е. (4; 0) - решение системы.
3. x = 0, y = 0. 0 + 0 = 0, уравнение (1) не выполнено, т.е. (0; 0) - не решение системы.
4. x = 2, y = -2. 2 + (-2) = 0, уравнение (1) не выполнено, т.е. (2; -2) - не является решением системы.
5. x = 6, y = -2. 6 + (-2) = 4, уравнение (1) выполнено, т.е. (6; -2) - решение системы.
6. x = 3, y = -5. 3 + (-5) = -2, уравнение (1) не выполнено, т.е. (3; -5) - не является решением системы.
Ответ: пары чисел, являющиеся решениями данной системы уравнений: (1; 3), (4; 0), (6; -2)