Question

Знайдіть координати точки, симетричної точці C (-2; 1; 0) відносно площини уz.​

Answer 1

Ответ:

Площина уz є площиною, паралельною осі z і проходить через початок координат. Таким чином, вектор нормалі до цієї площини дорівнює (0, 0, 1). Щоб знайти симетричну точку, ми повинні відобразити точку C відносно цієї площини. Формула для знаходження симетричної точки відносно площини знаходиться за допомогою проекції точки на вектор нормалі до площини:

P = C - 2((C · n)/||n||^2)n

де P - координати симетричної точки, C - координати початкової точки, n - вектор нормалі до площини, ||n|| - довжина вектора.

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

n = (0, 0, 1)

||n|| = sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1

C · n = -2 * 0 + 1 * 0 + 0 * 1 = 0

P = (-2, 1, 0) - 2(0/1^2)(0, 0, 1) = (-2, 1, 0)

Отже, координати симетричної точки відносно площини уz дорівнюють (-2, 1, 0).