Ответы
3)
Позначимо сторони прямокутника як х та у. За теоремою Піфагора, діагональ прямокутника дорівнює √(x² + y²). Маємо таку систему рівнянь:
x + y = 79
√(x² + y²) = 65
Розв'язуємо її методом підстановки. З першого рівняння виражаємо x = 79 - y і підставляємо в друге рівняння:
√((79-y)² + y²) = 65
Розв'язуємо це рівняння:
(79-y)² + y² = 65²
6241 - 158y + 2y² = 4225
2y² - 158y + 2016 = 0
y² - 79y + 1008 = 0
(y - 16)(y - 63) = 0
Отримали два значення y: 16 та 63. Підставляємо кожне з них в перше рівняння для знаходження відповідних значень x:
для y = 16: x = 79 - 16 = 63
для y = 63: x = 79 - 63 = 16
Отже, сторони прямокутника дорівнюють 16 см та 63 см.
4) Оскільки число 4 є коренем рівняння, то ми можемо записати:
(4)² + a(4) - 24 = 0
16 + 4a - 24 = 0
4a = 8
a = 2
Тепер, щоб знайти другий корінь рівняння, ми можемо скористатися формулою для знаходження коренів квадратного рівняння:
x₁,₂ = (-a ± √(a² - 4bс)) / 2c
У нашому випадку, b = 1, c = -24, a = 2. Підставляємо значення і отримуємо:
x₁,₂ = (-2 ± √(2² - 4(1)(-24))) / 2(1)
x₁,₂ = (-2 ± √100) / 2
x₁ = (-2 + 10) / 2 = 4
x₂ = (-2 - 10) / 2 = -6
Отже, другий корінь рівняння дорівнює -6.