Відстань між двома пристанями 48км. Катер подолав її за течією на 1 год швидше, ніж проти течії. Швидкість течії рiчки - 4 км/год. Знайдіть власну швидкість катера.
СРОЧНОООО НАДОООООО ПОЖАЛУЙСТАААААА ДАЮ МНОГО БАЛООВВВВ
Ответы
Відповідь:
Власна швидкість катера 20 км/год.
Пояснення:
1) Позначимо як Х - власну швидкість катера. За умовами завдання швидкість течії рiчки - 4 км/год.
2) Швидкість катера за течією рiчки дорівнює власній швидкості катера до якої додано швидкість течії рiчки:
Vза теч. = ( Х + 4 ) км/год.
3) Швидкість катера проти течії рiчки дорівнює власній швидкості катера від якої віднято швидкість течії рiчки:
Vпр. теч. = ( Х - 4 ) км/год.
4) Використаємо формулу для знаходження часу ( Т ), за який катер подолає відстань ( S ) рухаючись зі швидкістю ( V ):
Т = S / V
5) Час, за який катер подолає відстань між двома пристанями ( 48 км. ) рухаючись за течією рiчки:
Тза теч. = 48 / ( Х + 4 ) години.
6) Час, за який катер подолає відстань між двома пристанями ( 48 км. ) рухаючись проти течії рiчки:
Тпр. теч. = 48 / ( Х - 4 ) години.
7) За умовами завдання на подолання відстані між двома пристанями рухаючись за течією річки катер витратив на 1 годину меньше, ніж на подолання цієї ж відстані рухаючись проти течії річки:
Тпр. теч. - Тза теч. = 1
48 / ( Х - 4 ) - 48 / ( Х + 4 ) = 1
Приведемо рівняння до спільного знаменника, та помножимо на нього обидві частини рівняння:
48 × ( Х + 4 ) - 48 × ( Х - 4 ) = 1 × ( Х + 4 ) × ( Х - 4 )
48Х + 192 - 48Х + 192 = Х² - 4Х + 4Х - 16
384 = Х² - 16
Х² - 16 - 384 = 0
Х² - 400 = 0
8) Знайдемо дискримінант квадратного рівняння:
D = 0² - 4 × 1 × ( -400 ) = 1600
√D = √1600 = 400
9) Знайдемо корні квадратного рівняння:
Х1 = ( -0 + √1600 ) / 2 = 40 / 2 = 20 км/год.
Х2 = ( -0 - √1600 ) / 2 = -40 / 2 = -20 км/год.
Другий корінь відкидаємо оскільки власна швидкість катера не може бути негативною.
Відповідь: Власна швидкість катера дорівнює 20 км/год.
Перевірка:
1) Швидкість катера за течією рiчки дорівнює
Vза теч. = ( 20 + 4 ) = 24 км/год.
2) Швидкість катера проти течії рiчки дорівнює:
Vпр. теч. = ( 20 - 4 ) = 16 км/год.
3) Час, за який катер подолає відстань між двома пристанями рухаючись за течією рiчки дорівнює:
Тза теч. = 48 / 24 = 2 години.
4) Час, за який катер подолає відстань між двома пристанями рухаючись проти течії рiчки дорівнює:
Тпр. теч. = 48 / 16 = 3 години.
5) За умовами завдання на подолання відстані між двома пристанями рухаючись за течією річки катер витратив на 1 годину меньше, ніж на подолання цієї ж відстані рухаючись проти течії річки:
Тпр. теч. - Тза теч. = 1
3 - 2 = 1
1 = 1
Все вірно.