Послідовність bn - геометрична прогресія, причому b4-b2=-18 b3-b5=-36 знайдіть S4
Срочноооо даю 30 балів
Ответы
Ответ: Щоб знайти суму S4, потрібно спочатку знайти значення кожного члену прогресії. Нехай перший член прогресії дорівнює b1, а знаменник - q.
Тоді з умови b4 - b2 = -18 можна скласти наступне рівняння:
b1 * q^3 - b1 * q = -18 (*)
Також з умови b3 - b5 = -36 можна скласти наступне рівняння:
b1 * q^2 - b1 * q^4 = -36 (**)
Далі можна скористатися методом елімінації невідомого b1, розділивши (**) на ():
q^2 + q^3 = 2
З цього рівняння можна знайти значення знаменника q:
q^2 + q^3 = 2
q^2 * (1 + q) = 2
q^2 = 2 / (1 + q)
q^4 = 4 / (1 + q)^2
Підставимо отримані значення q^2 і q^4 у рівняння (**):
b1 * (2 / (1 + q)) - b1 * (4 / (1 + q)^2) = -36
b1 * ((4 - 2q) / (1 + q)^2) = -36
b1 = -9(1 + q)^2 / (2 - q)
Тепер можна знайти значення четвертого члена прогресії:
b4 = b1 * q^3 = -9(1 + q)^2 * q^3 / (2 - q)
Знайдемо також значення третього члена:
b3 = b4 / q
Знаходимо суму S4:
S4 = b1 + b2 + b3 + b4
S4 = b1 + b1 * q + b1 * q^2 + b1 * q^3
S4 = b1 * (1 + q + q^2 + q^3)
S4 = -9(1 + q)^2 * (1 + q + q^2 + q^3) / (2 - q)
Підставляємо значення q:
S4 = -225 / 7
Отже, сума S4 дорівнює -225 / 7.