Question

Знайти похідну функції:
у=х²sinx

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:Для знаходження похідної функції у=х²sinx скористаємося правилом добутку та ланцюговим правилом диференціювання:

Правило добутку: (f*g)' = f'g + fg'

Ланцюгове правило: (f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)

У цьому випадку, f(x) = x² та g(x) = sin(x). Тоді ми можемо записати:

у = f(x)g(x) = x²sin(x)

y' = (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

де f'(x) та g'(x) позначають похідні від f(x) та g(x) відповідно.

Тож, застосуємо правило диференціювання функції f(x) = x² та g(x) = sin(x):

f'(x) = 2x

g'(x) = cos(x)

Підставляючи значення, отримаємо:

y' = 2xsin(x) + x²cos(x)

Таким чином, похідна функції y=х²sinx дорівнює 2xsin(x) + x²cos(x).

Answer 2

Відповідь:

Правило добутку: (uv)'=u'v+uv'

у=х²sinx,

у'=(х²)'sinx+x²(sinx)'

=2xsinx+x²cosx