Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что DBC = 34°, ABD=42° и BDC=52°. Найдите углы четырёхугольника.
Ответы
Відповідь:
∠ABD = 42°
∠ADB = 48°
∠BDC = 52°
∠CBD = 128°
∠ADC = 47°
∠BAC = 133°
Пояснення:
ADC = (1/2) * мере дуги AC
Дуга AC является дополнением дуги BD (ведь сумма дуг на окружности, образуемых смежными углами, равна 180 градусов), поэтому:
ADC = (1/2) * мере дуги BD = (1/2) * (мера дуги BD + мера дуги BC) = (1/2) * (ABD + BDC) = (1/2) * (42° + 52°) = 47°
Зная угол ADC, мы можем найти угол BAC (центральный угол, опирающийся на ту же дугу):
BAC = 180° - ADC = 180° - 47° = 133°
Теперь мы можем найти углы в треугольнике ABD:
ADB = 180° - ABD - BAD = 180° - 42° - 90° = 48°
Из свойств треугольника BDC следует, что:
CBD = 180° - BDC = 180° - 52° = 128°
Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны:
∠ABD = 42°
∠ADB = 48°
∠BDC = 52°
∠CBD = 128°
∠ADC = 47°
∠BAC = 133°