Ответы
Ответ:
Для знаходження частинних похідних першого порядку з функції Z за x та y необхідно частково продиференціювати функцію Z по кожній змінній окремо, розглядаючи іншу як константу:
∂Z/∂x = e^x(cosy + x siny) + e^x siny
∂Z/∂y = -e^x sin(y) + xe^x cosy
Для знаходження частинних похідних другого порядку необхідно продиференціювати отримані формули знову по x та y:
∂^2Z/∂x^2 = e^x(cosy + x siny) + 2e^x siny
∂^2Z/∂y^2 = -e^x cos(y) - xe^x siny
∂^2Z/∂x∂y = e^x sin(y) + e^x cos(y) + xe^x siny
Отже, частинні похідні першого порядку для функції Z:
∂Z/∂x = e^x(cosy + x siny) + e^x siny
∂Z/∂y = -e^x sin(y) + xe^x cosy
А частинні похідні другого порядку:
∂^2Z/∂x^2 = e^x(cosy + x siny) + 2e^x siny
∂^2Z/∂y^2 = -e^x cos(y) - xe^x siny
∂^2Z/∂x∂y = e^x sin(y) + e^x cos(y) + xe^x siny
Ці формули можна спрощувати далі за потребою.