Question

Алгебра. Даю 100 балів. потрібно вирішити завдання з максимальним поясненням щоб було усе зрозуміло будь ласка.

з дуже детальним поясненням будь ласка

Answer 1

Объяснение:

1.

tg(x/2)=√3 ; ОДЗ х≠π+2πn,n∈z

x/2=π/3+πn,n∈z

x=2π/3+2πn,n∈z ; x≠π+2πn,n∈z

х=2π/3+2πn,n∈z

ответ : Г

2.

х³-4|х|=0

х³-4х=0; х≥0 х³-4(-х)=0; х<0

х(х²-4)=0 ; х≥0 х³+4х=0 ; х<0

х=0; х= -2 ; х=2; х≥0 х(х²+4)= ; х<0

х=0 ; х∉R ; х<0

пересеч: х=0; х=2 перес: ø

обьедин : х=0 ; х=2

уравнение имеет 2 решения : х1=0; х2=2

ответ: В

3.

D=a

Vсферы=4πR³/3=4/3•πR³

R=D/2=a/2

V=4/3•π•(a/2)³=4/3•π•a³/8=1/6•πa³ см³

ответ: Г

Answer 2

Ответ:

1)  Решить уравнение   $\bf tg\dfrac{x}{2}=\sqrt3$   .

$\bf \dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi }{3}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\x=\dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z$  

Ответ:  Г  .

2)  Уравнение   $\bf x^3-4|\, x\, |=0$  .

Рассмотрим два случая .

$\bf a)\ \ x\geq 0\ \ \Rightarrow\ \ \ |x|=x\ \ ,\\\\x^3-4x=0\ \ ,\ \ \ x(x^2-4)=0\ \ ,\ \ \ x(x-2)(x+2)=0\ \ \Rightarrow \\\\x_1=0\geq 0\ ,\ x_2=2\geq 0\ ,\ x_3=-2 < 0$

Значение переменной  х= -2 не входит в рассматриваемый промежуток  х ≥ 0 . Поэтому решениями будут  $\bf x_1=0\ ,\ x_2=2$  .

$\bf b)\ \ x < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ |x|=-x\ \ ,\\\\x^3-4\cdot (-x)=0\ \ ,\ \ x^3+4x=0\ \ ,\ \ x(\underbrace{\bf x^2+4}_{ > 0})=0\ \ \Rightarrow \ \ x=0$    

Это значение переменной  x не входит в рассматриваемый промежуток .

Ответ:  В) уравнение имеет два действительных решения :

            $\bf x_1=0\ ,\ x_2=2\ .$  

3)  Если круг вращается около своего диаметра, то образуется шар .

Диаметр круга равен  а :   d = a .

Объём шара вычисляется по формуле :   $\bf V=\dfrac{4}{3}\, \pi R^3$  .

$\bf R=\dfrac{d}{2}=\dfrac{a}{2}\ \ ,\ \ \ \ \ V=\dfrac{4}{3}\, \pi \cdot \Big(\dfrac{a}{2}\Big)^3=\dfrac{4\, a^3\, \pi }{3\cdot 8}=\dfrac{\pi \, a^3}{6}$  

Ответ: Г .