2. (2x + 1)/(2x - 1) - (3(2x - 1))/(7(2x + 1)) + 8/(1 - 4x ^ 2) = 0
3) (2y - 1)/(14y ^ 2 + 7y) + 8/(12y ^ 2 - 3) = (2y + 1)/(6y ^ 2 - 3y)
Ответы
Ответ:
2) (2x + 1)/(2x - 1) - (3(2x - 1))/(7(2x + 1)) + 8/(1 - 4x ^ 2) = 0
Для решения этого уравнения необходимо сначала привести его к общему знаменателю. Общим знаменателем для первых двух дробей будет 7(2x - 1)(2x + 1). Для третьей дроби общим знаменателем будет (1 - 2x)(1 + 2x). После упрощения выражения и сокращения общего множителя (2x - 1) в числителе и знаменателе, уравнение примет вид:
(2x + 1)(7(2x + 1)) - 3(2x - 1)(7(2x - 1)) + 8(1 + 2x)(1 - 2x) = 0
Раскрыв скобки, получим:
14x^2 + 28x + 7 - 84x^2 + 126x - 63 + 8 - 16x^2 = 0
Упростим и перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:
-76x^2 + 140x - 48 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 140^2 - 4(-76)(-48) = 21440
x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (140 + sqrt(21440))/(2(-76)) ≈ 0.8
x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (140 - sqrt(21440))/(2(-76)) ≈ -0.4
Ответ: x1 ≈ 0.8, x2 ≈ -0.4.
3) Для решения этого уравнения необходимо сначала привести его к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 42y^3 - 9y^2 - 14y. Раскрыв скобки в знаменателях, получим:
(2y - 1)/(7y(2y + 1)) + 8/(3(2y + 1)(2y - 1)) = (2y + 1)/(3y(2y - 1))
Теперь умножим все слагаемые на общий знаменатель:
(2y - 1)(3(2y - 1)) + 8(7y) = (2y + 1)(7y(2y + 1))
Раскрыв скобки, получим:
6y^2 - 9y + 24y = 14y^3 + 23y^2 + 7y
Упрощаем и переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:
14y^3 + 17y^2 - 11y = 0
Факторизуем левую часть уравнения, выделив y:
y(14y^2 + 17y - 11) = 0
Используя формулу дискриминанта, найдем корни квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4(14)(-11) = 1013
y1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (-17 + sqrt(1013))/(2(14)) ≈ -0.775
y2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (-17 - sqrt(1013))/(2(14)) ≈ 0.525
Ответ: y1 ≈ -0.775, y2 ≈ 0.525.
Объяснение: