Question

допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Ответ:

За 9 часов наберет рукопись первый оператор, за 12 часов

наберет рукопись второй оператор.

Объяснение:

Один оператор компьютерного набора набирал определенную рукопись в течение одного часа, после чего к нему присоединился второй. Через 2 ч после начала работы второго оператора была набрана половина рукописи. За сколько часов может набрать рукопись каждый оператор, работая самостоятельно, если второму оператору на это нужно на 3 ч больше, чем первому?

Вся работа равна 1.

Пусть за х часов набирает рукопись первый оператор.

... второму оператору на это нужно на 3 ч больше, чем первому.

Значит, второй оператор наберет эту рукопись за (х + 3) часа.

Производительность первого оператора  1/х (работа/час), производительность второго оператора 1/(х+3) (работа/час).

Найдем совместную производительность:

$\displaystyle \frac{1}{x}^{(x+3}+\frac{1}{x+3}^{(x}=\frac{x+3+x}{x(x+3)} =\frac{2x+3}{x(x+3)}$  (работа/час)

Через 2 ч после начала работы второго оператора была набрана половина рукописи.

⇒ Один час работал только первый оператор, затем два часа работали оба оператора и выполнили они половину работы.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{2x+3}{x(x+3)}\cdot2 =\frac{1}{2}\\ \\\\\frac{1}{x}+\frac{4x+6}{x(x+3)} =\frac{1}{2}\;\;\;\;\;|\cdot 2x(x+3),\;\;\;x\neq 0;\;x\neq -3\\ \\\\2(x+3)+2(4x+6)=x(x+3)\\\\2x+6+8x+12=x^2+3x\\\\x^2-7x-18=0\\\\D=49+72 = 121\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=11\\ \\x_1=\frac{7+11}{2}=9;\;\;\;\;\;x_2=\frac{7-11}{2}=-2$

x₂ не подходит по условию задпчи.

⇒ За 9 часов наберет рукопись первый оператор, за 9 + 3 = 12 часов

наберет рукопись второй оператор.