Question

Можете детально пояснити як розв'язувати другий приклад і як працює мінус перед дробом​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle -a-\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{a^2-2}{\sqrt{2}-a }$

1. Позбавимось ірраціональности в чисельнику дробу. Для цього помножимо знаменник й чисельник на √2+а:

$\displaystyle\frac{(a^2-a)(\sqrt{2} +a)}{(\sqrt{2}-a)(\sqrt{2} +a) }$

2. Завважимо, що вираз (a-b)(a+b) можна перетворити на різницю квадратів => (a-b)(a+b)=a²-b². Отже, перетворимо вираз $\displaystyle(\sqrt{2}-a)(\sqrt{2} +a)$:

$\displaystyle(\sqrt{2}-a)(\sqrt{2} +a) = (\sqrt{2} )^2 -a^2$

Отримаємо вираз:

$\displaystyle\frac{(a^2-2)(\sqrt{2}+a) }{(\sqrt{2} )^2 -a^2}$

3. Завважимо, що корінь, це фактично квадратна степінь якогось числа, а отже корінь виразу (√2)² та квадратний степінь за дужками взаємознищуються. Отримаємо:

$\displaystyle\frac{(a^2-2)(\sqrt{2}+a) }{2 -a^2}$

4. Бачимо, що вирази в чисельнику й знаменнику подібні, а отже їх можна скоротити. Для скорочення, нам потрібно перетворити вирази знаменника й чисельника на однакові вирази, тобто такі, що можуть скоротитися:

На прикладі знаменника - нам потрібно змінити месцями двійку та -а²:

$\displaystyle \frac{-(a+\sqrt{2})(a^2+2) }{-a^2+2}$

5. Скоротимо вираз -а²+2 в чисельнику й знаменнику. Отримаємо:

$\displaystyle -(a+\sqrt{2})$

6. Розкриємо дужки:

$\displaystyle -a-\sqrt{2}$