Три двоцифрових числа такі, що сума будь-яких двох з них дорівнює числу, що відрізняється від третього лише порядком цифр. Якою може бути сума цих трьох чисел? Помогите пожалуйста
Ответы
Нехай наші три числа - AB, CD, EF. За умовою задачі, можна записати:
AB + CD = EF
AB + EF = CD
CD + EF = AB
Додамо всі три рівняння:
2(AB + CD + EF) = (AB + CD) + (AB + EF) + (CD + EF) = 2(EF + AB + CD)
Звідси отримуємо AB + CD + EF = EF + AB + CD, тобто EF = AB + CD.
Таким чином, сума трьох чисел дорівнює:
AB + CD + EF = AB + CD + AB + CD = 2(AB + CD)
Отже, сума може бути будь-яким парним числом, більшим або рівним 4. Наприклад, можливі суми: 4, 6, 8, 10, 12, тощо.
Відповідь:
21, 23, 24, 25, 26, 27, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41, 43, 45, 47
Пояснення:
Розглянемо можливі варіанти таких чисел.
Перше число може бути 10-90, друге - 10-90 (але не може дорівнювати першому числу), третє - двоцифровим числом, що відрізняється від першого і другого лише порядком цифр.
Нехай перше число дорівнює 10. Тоді друге число має дорівнювати 11-99 (не може дорівнювати 10). Сума першого і другого чисел може дорівнювати 21-109. Якщо третє число містить дві однакові цифри, то сума будь-яких двох з них буде більшою за це число (наприклад, якщо третє число дорівнює 11, то будь-яка з двох попередніх сум буде більшою за 11). Тому третє число має складатися з двох різних цифр. Залишається перевірити, чи можуть сума першого і другого чисел дорівнювати третьому числу, що відрізняється від них лише порядком цифр.
Так, наприклад, якщо перше число дорівнює 10, друге - 11, то сума буде дорівнювати 21. Третє число може дорівнювати 12 або 21, і в обох випадках виконується вимога щодо відмінності лише порядком цифр.
Аналогічно, якщо перше число дорівнює 11, друге може дорівнювати 12-99, і сума буде дорівнювати 23-110. Третє число має бути двоцифровим числом з двох різних цифр, що відрізняється від перших двох лише порядком цифр.
Повторюючи аналогічні міркування для інших значень першого числа, ми отримуємо наступні можливі суми: 21, 23, 24, 25, 26, 27, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41, 43, 45, 47