Ответы
Ответ:
Для розв'язання даного рівняння потрібно спочатку спростити вирази на обох його боках:
(2x/(x-3)) - (1/(x+3)) = 1/(x²-9)
Згрупуємо чисельники та знаменники складників лівої частини рівності:
(2x(x+3) - (x-3))/(x-3)(x+3) = 1/(x²-9)
(2x² + 6x - x + 3)/(x-3)(x+3) = 1/(x²-9)
(2x² + 5x + 3)/(x-3)(x+3) = 1/(x²-9)
Розділимо обидві частини на 1/(x²-9):
(2x² + 5x + 3)/(x-3)(x+3) * (x²-9)/1 = 1
(2x² + 5x + 3)(x²-9) = (x-3)(x+3)
2x⁴ - 7x³ - 35x² - 27x - 27 = 0
Далі можна застосувати різні методи для розв'язання цього рівняння, наприклад, метод добутків коренів. Одним з його коренів є x = 3, інші корені можна знайти, використовуючи метод добутків коренів.
Таким чином, розв'язок рівняння 2x/(x-3) - 1/(x+3) = 1/(x²-9) є x = 3 та ще два корені, які можна знайти, застосувавши метод добутків коренів.