Question

ТЕРМІНОВОООО!!!!!Допоможіть ,будь ласка!! M=8 N=4 K=13​

Answer 1

Решение.

Найти промежутки возрастания и убывания функции .

$\bf 1)\ \ f(x)=13x^2+4x+8$  

Найдём стационарные точки .

$\bf f'(x)=26x+4=0\ \ ,\ \ x=-\dfrac{2}{13}$  

Знаки производной :   $\boldsymbol{-----(-\dfrac{2}{13})+++++}$    

                                                $\bf \searrow$                           $\bf \nearrow$                

Функция убывает при    $\bf x\in \Big(-\infty \, ;-\dfrac{2}{13}\ \Big]$   .

Функция возрастает при           $\bf x\in \Big[-\dfrac{2}{13}\ ;+\infty \, \Big)$   .

2)  Аналогично решаем этот пример .

$\bf g(x)=8x^3+13x+4\\\\g'(x)=24x^2+13$

$\bf 24x^2+13 > 0$  при   $\bf x\in (-\infty ;+\infty )$  

Производная всюду положительна. А значит функция на области определения всюду возрастает .

Функция возрастает при    $\bf x\in \Big[-\infty \, ;+\infty \, \Big)$   .  

$\bf 3)\ \ \Boldsymbol{\varphi (x)=4x^3+8x^2+13}\\\\\varphi '(x)=12x^2+16x=0\ \ ,\ \ \ 4x\, (3x+4)=0\ \ ,\\\\x_1=0\ \ ,\ \ x_2=-\dfrac{4}{3}$  

Знаки производной :   $\boldsymbol{+++(-\dfrac{4}{3})---(0)+++}$      

                                            $\bf \nearrow$                  $\bf \searrow$              $\bf \nearrow$                                

Функция убывает при    $\bf x\in \Big[-\dfrac{4}{3} \, ;\ 0\ \Big]$   .

Функция возрастает при     $\bf x\in \Big(-\infty ;\, -\dfrac{4}{3}\ \Big)$  и   $\bf x\in \Big[\ 0\ ;+\infty \, \Big)$  .