Ответы
Щоб знайти рівняння кола, симетричного даному колу відносно точки з координатами (2;0), треба знайти середину відрізка, який сполучає цю точку з кожною точкою заданого кола, і визначити радіус нового кола, який дорівнює відстані від середини до будь-якої з цих точок.
Точка (2;0) лежить на осі ОХ, тому для знаходження середини, що лежить на цій вісі, можна знаходити лише абсцису середини.
Середина відрізка, що сполучає точку (2;0) та точку кола (x, y), має абсцису:
x_m = (2 + x) / 2 = x/2 + 1
За допомогою формули відстані між точками знаходимо радіус нового кола R:
R = √[(x - x_m)^2 + (y - y_m)^2]
R = √[(x - x/2 - 1)^2 + y^2]
R = √[(x/2 - 1)^2 + y^2]
Отже, рівняння симетричного кола відносно точки (2;0):
(x - 2)^2 + y^2 = (x/2 - 1)^2 + y^2
x^2 - 4x + 4 = x^2/4 - x + 1
x^2 - 16x + 12 = 0
Аналогічним чином знаходимо рівняння кола, симетричного відносно точки (0;5):
(x - 0)^2 + (y - 5)^2 = [(x - 0)/2 - 0]^2 + (y - 5)^2
x^2 + y^2 - 10y + 25 = x^2/4
4x^2 + 4y^2 - 40y + 100 = x^2