У паралелограмі з гострим кутом 30° висота 6 см проведена
до сторони 6 см.
1) знайти площу паралелограма
2) знайти невідому сторону паралелограма
3) знайти сторону рівновеликого квадрата
4) Знайти невідому висоту паралелограма
Допоможіть Будь ласка залишилось 10 хм
Ответы
Ответ:
Площа паралелограма дорівнює добутку довжини однієї з його сторін на відстань між паралельними сторонами. Оскільки паралелограм має гострий кут 30°, то довжина відстані між паралельними сторонами дорівнює 6 см * sin 30° = 3 см. Тому площа паралелограма дорівнює 6 см * 3 см = 18 кв. см.
Невідома сторона паралелограма може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, оскільки відомі довжини однієї сторони та висоти. За теоремою Піфагора, довжина сторони дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжини висоти та півдовжини сторони, яку вона перпендикулярна. Півдовжина сторони, яку перетинає висота, дорівнює половині довжини сторони, тобто 6 см / 2 = 3 см. Таким чином, довжина сторони дорівнює √(6^2 + 3^2) ≈ 6.71 см.
Паралелограм та рівновеликий квадрат мають спільну висоту, яка дорівнює 6 см. Довжина основи квадрата дорівнює довжині сторони паралелограма, яку ми вже знайшли в пункті 2. Тому площа рівновеликого квадрата дорівнює 6.71 см * 6 см = 40.26 кв. см.
Невідома висота паралелограма може бути знайдена за допомогою трикутника, що утворюється від перетину висоти та сторони, до якої вона проведена. Даний трикутник є прямокутним, оскільки висота є перпендикуляром до сторони паралелограма. Одна з його гострих кутів дорівнює 30°, а інша 60°, оскільки в паралелограмі протилежні сторони паралельні та співпадають за довжиною. Тому можна використати тригонометричні функції для знаходження невідомої висоти.
Звернемося до трикутника, який утворюється від перетину висоти та сторони, до якої вона проведена. Одна з його гострих кутів дорівнює 30°, а протилежна катет дорівнює 3 см, оскільки він є півдовжиною сторони паралелограма. Тому, за теоремою синусів, можна записати:
sin 30° / h = sin 60° / 3
де h - невідома висота паралелограма. Розв'язавши це рівняння відносно h, отримаємо:
h = 3 * sin 30° / sin 60° ≈ 1.73 см.
Отже, невідома висота паралелограма дорівнює близько 1.73 см.
Объяснение: