Question

Помогите пожалуйста,очень срочнооо;;

Тема: похідна складеної функції

Answer 1

Ответ:

Производная сложной функции .

$\bf 3)\ \ f(x)=\sqrt{5x^2-2x}\ \ ,\ \ x_0=2$  

Формула :  $\bf (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'$   .

$\bf f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{5x^2-2x}}\cdot (5x^2-2x)'=\dfrac{1}{2\sqrt{5x^2-2x}}\cdot (10x-2)=\dfrac{5x-1}{\sqrt{5x^2-2x}}\\\\\\f'(2)=\dfrac{9}{\sqrt{16}}=\dfrac{9}{4}$

$\bf 4)\ \ f(x)=\dfrac{3x^2-7}{\sqrt{x} 2x-3}\ \ ,\ \ x_0=2$  

Формула :  $\bf \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$   .

$\bf f'(x)=\dfrac{6x\cdot \sqrt{2x-3}-(3x^2-7)\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{2x-3}}\cdot 2}{2x-3}=\dfrac{6x\cdot (2x-3)-3x^2+7}{(2x-3)\sqrt{2x-3}}=\\\\\\=\dfrac{12x^2-18x-3x^2+7}{\sqrt{(2x-3)^3}}=\dfrac{9x^2-18x+7}{\sqrt{(2x-3)^3}}\\\\\\f'(2)=\dfrac{36-36+7}{\sqrt{1}}=7$