Question

Знайти b1 q геометричної прогресії якщо b3 - b1 = 6, b2+ b1 = -2

Answer 1

Ответ:

q₁ = (1 + sqrt(13)) / 2

або

q₂ = (1 - sqrt(13)) / 2

удачи

Объяснение:

Для геометричної прогресії взагалі діє наступна формула:

bᵢ = b₁ * q^(i-1)

Дано:

b₃ - b₁ = 6

b₂ + b₁ = -2

Ми можемо виразити b₃ та b₂ через b₁:

b₃ = b₁ * q²

b₂ = b₁ * q

Тепер ми можемо підставити ці значення в другу рівність:

b₂ + b₁ = -2

b₁ * q + b₁ = -2

b₁ * (q + 1) = -2

b₁ = -2 / (q+1)

Тепер підставимо b₁ в першу рівність:

b₃ - b₁ = 6

b₁ * q² - b₁ = 6

b₁ * (q² - 1) = 6

-2q / (q+1) * (q² - 1) = 6

-2q² + 2q + 6 = 0

q² - q - 3 = 0

Розв'язавши квадратне рівняння, маємо:

q₁ = (-(-1) + sqrt((-1)² - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1) = (1 + sqrt(13)) / 2

q₂ = (-(-1) - sqrt((-1)² - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1) = (1 - sqrt(13)) / 2

Отже, розв'язком є два значення:

q₁ = (1 + sqrt(13)) / 2

або

q₂ = (1 - sqrt(13)) / 2