Найдите центр и радиус окружности, заданное следующим уравнением: (x-1)2+(y+3) = 25 x+y+2x-by-15=0
Ответы
1)Для начала необходимо привести уравнение окружности к стандартному виду:
(x-1)² + (y+3)² = 25
Видно, что центр окружности находится в точке (1, -3) (так как в уравнении (x-a)² + (y-b)² = r² координаты центра окружности - это (a, b), а в данном случае a = 1 и b = -3).
Для определения радиуса нужно извлечь корень из правой части уравнения:
√25 = 5
Таким образом, центр окружности - точка (1, -3), а ее радиус равен 5.
2)Для начала, мы можем расположить уравнение окружности в стандартной форме:
(x + y) + 2x - by - 15 = 0
3x + (1-b)y = 15
Теперь мы можем выразить y через x:
y = (15 - 3x) / (b-1)
Затем мы можем заменить это выражение в исходном уравнении окружности:
x + (15 - 3x)/(b-1) + 2x - b(15 - 3x)/(b-1) - 15 = 0
Упрощая и приводя подобные члены, мы можем получить:
x^2 + ((3-b)/(b-1))x + ((16b-21)/(b-1)^2) = r^2
где r - радиус окружности.
Для того, чтобы найти центр окружности, мы можем найти координаты его центра, используя формулу:
(x,y) = (-B/2A, -C/2A)
Зная коэффициенты A,B,С в уравнении окружности в стандартной форме, для центра окружности мы получим:
x = -(3-b)/(2(b-1))
y = 5/(b-1)
Окончательный ответ: Центр окружности: (-0.5(3-b)/(b-1), 5/(b-1)), Радиус окружности: sqrt((16b-21)/(b-1)^2 + ((3-b)/(b-1))^2)/2