Question

1. Решите неравенство : a) -2x² + 10x - 25 ≤ 0; d) .x² − 4 > 0,
пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$\bf a)\ \ -2x^2+10x-25\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2x^2-10x+25\geq 0$  

Ищем нули функции .

$\bf D/4=(b/2)^2-ac=5^2-2\cdot 25=-25 < 0\ \ \ \Rightarrow$  

Точек пересечения с осью ОХ нет . Так как  а=2>0 , то ветви параболы направлены вверх и её график лежит выше оси ОХ . Следовательно неравенство будет выполняться при любых значениях  х  .

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty\, ;+\infty \, )}$   .

$\bf d)\ \ x^2-4 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x-2)(x+2) > 0$  

Нули функции :   $\bf x_1=-2\ ,\ x_2=2$  .

Знаки на интервалах :   $\boldsymbol{+++(-2)---(2)+++}$  

Выбираем интервалы со знаками плюс .

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-2\ )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )}$   .