Середня лiнiя прямокутної трапеції рівна 6, гострий кут рівний 30º Точка М віддалена від площиИНИ трапеції на відстань 2√3 і знаходиться на однаковій відстані від усіх її сторін. Знайдіть відстань від точки М до сторін трапеції.
Ответы
Отже, відстань від точки M до сторін трапеції дорівнює √20, або 2√5.
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати властивості середніх ліній та висоти трапеції.
Позначимо вершини трапеції як ABCD, де AB та CD - паралельні сторони, а BC та AD - непаралельні сторони. Знайдемо висоту трапеції, що опущена з вершини A:
1. Оскільки гострий кут трапеції рівний 30º, то кут ADC дорівнює 150º.
2. Оскільки AD паралельна BC, то кути ADC та BCD є взаємно доповнювальними, тобто дорівнюють разом 180º.
3. Отже, кут BCD дорівнює 30º.
4. Позначимо середину сторони CD як E.
5. Оскільки AE - середня лінія трапеції, то AE = 6.
6. Оскільки AE перпендикулярна CD, то точка E знаходиться на відстані 6 від точки M.
7. Позначимо висоту трапеції, що опущена з вершини A, як AF.
8. Оскільки кут BCD дорівнює 30º, то кут ACF також дорівнює 30º.
9. Оскільки AM дорівнює 2√3, то AF дорівнює 4.
10. Оскільки трикутник AFE є прямокутним, то за теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину EF: EF² = AE² - AF² = 20.
11. Оскільки точка M знаходиться на однаковій відстані від усіх сторін трапеції, то відстань від точки M до сторін трапеції дорівнює EF.
Отже, відстань від точки M до сторін трапеції дорівнює √20, або 2√5.