Question

Знайдіть радіус сфери x²+y²+z²+6x-2y=26​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження радіуса сфери потрібно спочатку перетворити її рівняння до канонічної форми, яка має вигляд:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2$

де (a, b, c) - центр сфери, а r - радіус.

Щоб перетворити задане рівняння до канонічної форми, треба завершити квадратне рівняння за допомогою додавання і віднімання констант, що дорівнюють коефіцієнтам перед змінними, а потім перенести число 26 на праву сторону рівняння:

$(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) + z^2 = 26 + 9 + 1$

$(x + 3)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 36$

Таким чином, ми отримали канонічну форму сфери, в якій центр має координати (-3, 1, 0), а радіус дорівнює 6.

Отже, радіус заданої сфери дорівнює 6 см.