Question

7. (4 бали). Гострий кут паралелограма дорівнює 45°. Знайдіть висоту паралелограма, якщо його периметр дорівнюс р, а діагональ дiлить його тупий кут у відношенні 1: 2.​
Швидше пж

Answer 1

Ответ:

Позначимо сторони паралелограма через a та b. Тоді, оскільки гострий кут дорівнює 45°, то сторони паралелограма є рівними: a = b.

Оскільки діагональ ділить тупий кут у відношенні 1:2, то позначимо його довжину через d і маємо:

d^2 = a^2 + b^2 = 2a^2

d = a·√2

З іншого боку, периметр паралелограма дорівнює:

p = 2a + 2b = 4a

Отже, маємо систему рівнянь:

p = 4a

d = a·√2

Розв'язуючи її, знаходимо:

a = p/4

d = (p/4)·√2

Тоді висота паралелограма, яка дорівнює довжині прямокутної опущеної на сторону a, дорівнює:

h = d/2 = (p/8)·√2

Отже, висота паралелограма дорівнює (p/8)·√2.

Объяснение:

ЛУЧШИЙ ОТВЕТ ПЖ ДАЙ