Question

Реши уравнение: 4⋅2^2r−4⋅6^r−3⋅3^2r=0.
1.После преобразований получим квадратное уравнение (введи коэффициенты)

...y^2−...y−3=0,

2. дискриминант которого равен...

3.Корни квадратного уравнения (первым введи меньший корень,
второй корень запиши в виде обыкновенной дроби):
y1=...
y2=.../...

4. Ответ: корни показательного уравнения
t1=...
t2=...

Answer 1

Ответ:

1. Преобразуем исходное уравнение:

4⋅2^(2r) − 4⋅6^(r) − 3⋅3^(2r) = 0

2^(2r+2) - 2^r * 3^r * 2^2 - 3 * 3^(2r) = 0

2^(2r+2) - 4 * 3^r * 2^r - 3^(2r+1) * 3 = 0

2^(2r+2) - 4 * 3^r * 2^r - 3^(2r+1) * 3 = 0

Заменим 2^r на x и решим квадратное уравнение:

4x^2 - 4*3^r*x - 3*3^(2r) = 0

2. Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = (-4*3^r)^2 - 4*4*(-3*3^(2r)) = 16*3^(2r+2)

3. Решим квадратное уравнение:

x1 = (4*3^r + sqrt(D)) / (2*4) = (3^r + 3^(r+2)) / 4 = 3^r/4 * (1+9) = 3^r/2

x2 = (4*3^r - sqrt(D)) / (2*4) = (3^r + 3^(r+2)) / 4 = 3^r/4 * (1+9) = 3^r/2

Тогда корни показательного уравнения:

t1 = log_2(3^r/2) = r*log_2(3) - log_2(2)

t2 = log_2(3^r/2) = r*log_2(3) - log_2(2)

4. Ответ: t1 = r*log_2(3) - log_2(2), t2 = r*log_2(3) - log_2(2), x1 = 3^r/2, x2 = 3^r/2.