В равнобокой трапеции диагональ равна 24 см и образует с основанием угол в 600. Найдите основания трапеции, если их разность равна 14 см.
Ответы
Ответ:
Обозначим основания трапеции через a и b (где a > b), а высоту через h. Также обозначим точку пересечения диагоналей трапеции через O.
Заметим, что треугольник AOB (где A и B - основания трапеции) - равносторонний, так как угол между диагональю и основанием равен 60 градусам. Значит, AO = BO = AB / 2.
Из условия задачи известна диагональ OС, равная 24 см. Так как треугольник AOC - прямоугольный, то по теореме Пифагора получаем:
h² + (a - b)² / 4 = 24² / 4
h² + (a - b)² / 4 = 144
h² + (a - b)² = 576
Также из условия задачи известно, что a - b = 14. Подставим это выражение в последнее уравнение:
h² + 14² = 576
h² = 576 - 196
h² = 380
h = √380 ≈ 19,49 см
Теперь мы можем выразить основания трапеции через h и известную разность a - b:
a = (24 + h) / 2 + (a - b) / 2
b = (24 + h) / 2 - (a - b) / 2
Подставляя значение h и a - b = 14, получаем:
a = (24 + 19,49) / 2 + 14 / 2 = 29,74 см
b = (24 + 19,49) / 2 - 14 / 2 = 15,26 см
Ответ: основание большей базы равно 29,74 см, меньшей - 15,26 см.
Объяснение: