В окружности проведены две хорды АВ и CЕ, причем точки А и Е лежат по разные стороны от диаметра ВС. АВ = СЕ
Докажите, что АС ║ ВЕ.
Ответы
Ответ:
Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС и ОЕ к точкам касания хорд. Таким образом, мы получим два равнобедренных треугольника ОАВ и ОСЕ, так как радиусы, проведенные к точкам касания хорд, равны и перпендикулярны им.
Теперь обозначим углы:
∠OAB = α, ∠OBA = β (таким образом, ∠OAV = β, ∠OVB = α)
∠OCE = γ, ∠OEC = δ (таким образом, ∠OES = δ, ∠OSC = γ)
Так как хорды АВ и СЕ равны, то и дуги АВ и СЕ равны. Значит, углы α и γ равны, так как они соответственно подставлены к равным дугам.
Теперь рассмотрим треугольники ОАВ и ОСЕ. Они равнобедренные, и у них ∠OAV = ∠OSC (оба равны β) и ∠OAB = ∠OCE (о��а равны α). Значит, эти треугольники равны по двум углам.
Таким образом, ∠AVB = ∠ESC. Но также ∠AVB = 180 - 2β и ∠ESC = 180 - 2δ. Значит, 180 - 2β = 180 - 2δ, отсюда 2β = 2δ и β = δ.
Теперь мы знаем, что углы ∠AVB и ∠ESC равны, и углы ∠A и ∠E тоже равны. Значит, по теореме о попарном равенстве углов между прямыми, прямые АС и ВЕ параллельны.
Ответ: АС ║ ВЕ.
Объяснение:
Лучший ответ пж