На чудо-дереві ростуть 25 бананів і 30 апельсинів. Кожного дня Чудо-юдо зриває два плоди. Замість цих двох зірваних фруктів виростає: один апельсин, якщо було зірвано два однакові фрукти; банан, якщо зірвали два різні фрукти. Яким буде той фрукт, що залишиться на цьому дереві останнім?
Ответы
Ответ:
Розглянемо, які фрукти можна зірвати на першому ході. Можна зірвати два банани, два апельсини, або один банан і один апельсин. У першому випадку замість зірваних двох бананів виросте банан, і на дереві залишиться 24 банани і 31 апельсин. У другому випадку замість двох апельсинів виросте апельсин, і на дереві залишиться 25 бананів і 30 апельсинів. У третьому випадку замість банана і апельсина виросте банан, і на дереві залишиться 24 банани і 31 апельсин.
Тепер розглянемо другий хід. Якщо зірвати два банани, то на дереві залишиться 23 банани і 32 апельсини. Якщо зірвати два апельсини, то на дереві залишиться 24 банани і 31 апельсин. Якщо зірвати банан і апельсин, то на дереві залишиться 23 банани і 32 апельсини.
Можна продовжувати таким чином, розглядаючи всі можливі випадки, але помітимо, що на кожному ході кількість бананів та апельсинів зменшується на 1. Оскільки початково на дереві було 25 бананів і 30 апельсинів, то кількість ходів буде дорівнювати меншому з цих чисел, тобто 25. Останнім залишиться той фрукт, кількість якого буде непарна. Початково було 25 бананів і 30 апельсинів, тому останнім залишиться апельсин. Отже, на дереві залишиться останнім апельсин.
Объяснение:
Сверху