Квадратное уравнение с параметром
Дано уравнение с параметром: x^2 + b/2 x + b = 0
Сколько существует значений параметра b , при которых уравнение имеет ровно одно решение?
Введите все такие b
Введите решения, соответствующие найденным значениям b
Ответы
Ответ:
Для того, чтобы квадратное уравнение имело ровно одно решение, дискриминант должен быть равен нулю: D = b^2/4 - 4b = 0. Решая это уравнение относительно параметра b, получим два значения: b = 0 и b = 4.
При b = 0 уравнение примет вид x^2 = 0, что имеет единственное решение x = 0.
При b = 4 уравнение примет вид x^2 + 2x + 4 = 0, что можно переписать в виде (x + 1)^2 + 3 = 0. Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат суммы действительных чисел всегда неотрицателен, а тут он должен быть равен отрицательному числу.
Таким образом, единственными значениями параметра b, при которых уравнение имеет ровно одно решение, являются b = 0 и b = 4. Решения уравнения для этих значений параметра соответственно равны x = 0 и x = -1.