Тіло, маса якого 20 кг, піднімають похилою площиною, прикладаючи в напрямку руху тіла силу 100 Н. Визначте висоту похилої площини, якщо її довжина 2 м, а ккд дорівнює 70%.
Ответы
Ответ:
За умовою задачі відомо, що маса тіла $m = 20\ кг$, сила, яка діє на тіло в напрямку руху $F = 100\ H$, довжина похилої площини $L = 2\ м$, а коефіцієнт корисної дії дорівнює $\eta = 0.7$.
Запишемо рівняння руху тіла вздовж похилої площини:
�
к
=
�
�
sin
�
,
F
к
=mgsinα,
де $F_{\text{к}}$ - кінетична сила тертя, $g$ - прискорення вільного падіння, $\alpha$ - кут нахилу похилої площини до горизонту.
Кінетична сила тертя визначається як $F_{\text{к}} = \eta\cdot F_{\text{н}}$, де $F_{\text{н}} = m g \cos \alpha$ - нормальна сила, яка дорівнює векторній сумі сили тяжіння і сили реакції опори. Тоді рівняння руху можна переписати у вигляді:
�
�
н
=
�
�
sin
�
,
ηF
н
=mgsinα,
Підставимо вираз для нормальної сили:
�
�
�
cos
�
=
�
�
sin
�
,
ηmgcosα=mgsinα,
Спростимо вираз:
tan
�
=
�
1
−
�
⋅
1
1
+
(
�
�
�
)
2
.
tanα=
1−η
η
⋅
1+(
mg
F
)
2
1
.
Підставимо відомі значення:
tan
�
=
0.7
1
−
0.7
⋅
1
1
+
(
100
20
⋅
9.8
)
2
≈
0.577
,
tanα=
1−0.7
0.7
⋅
1+(
20⋅9.8
100
)
2
1
≈0.577,
Звідки знаходимо кут нахилу $\alpha$:
�
=
arctan
0.577
≈
3
0
∘
.
α=arctan0.577≈30
∘
.
Тепер можна знайти висоту похилої площини:
ℎ
=
�
sin
�
=
2
⋅
sin
3
0
∘
=
1
м
.
h=Lsinα=2⋅sin30
∘
=1 м.
Отже, висота похилої площини дорівнює 1 метру.
Объяснение: