Question

Три точки лежат на окружности с центром О. Найди 2 САО, если ZADC = 74°. Ответ
дай в градусах.

Answer 1

Ответ: 2∠САО=32°

Решение:
∠ADC- вписанный угол, ∠СОА- центральный.
∠СОА=2∠ADC=2*74°=148°.

Рассмотрим ΔСОА, где ∠СОА=148°, ОА=СО как радиусы окружности. Следовательно ΔСОА- равнобедренный с основанием АС. ∠АСО=∠САО- как углы при основании равнобедренного треугольника. Поэтому ∠АСО+∠САО=2∠САО
Согласно теореме о сумме трёх углов треугольника
∠СОА+∠АСО+∠САО=180°;

∠СОА+2∠САО=180°;

148°+2∠САО=180°;
2∠САО=180°-148°;

2∠САО=32°