Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ДАЮ 50 БАЛОВ, ФАЙЛ ПРИКРЕПЛЁН

Answer 1

Решение.

 $\bf f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}\ \ ,\ \ \ x\in [\ 0\ ;\ 2\ ]$  

Найдём стационарные (критические) точки .

$\bf f'(x)=\dfrac{1\cdot (x^2+1)-x\cdot 2x}{(x^2+1)^2}=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ 1-x^2=0\ \ ,\\\\\\(1-x)(1+x)=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=1$  

Значение х= -1 не входит в заданный сегмент . Поэтому значение функции при х= -1 не вычисляем .

$\bf f(0)=0\ \ ,\ \ f(x)=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ f(2)=\dfrac{2}{5}$  

Наименьшее значение функции :   $\bf f(0)=0$  .

Наибольшее значение функции :   $\bf f(2)=\dfrac{2}{5}$  .