Хорда основи циліндра дорівнює 32 сантиметра і віддалена від центрів основ на 12 і 13 см. Знайти повну поверхню циліндра.
Ответы
Ответ:
Для знаходження повної поверхні циліндра потрібно обчислити площу бічної поверхні і додати до неї площі двох кінцевих основ.
Площа бічної поверхні циліндра визначається за формулою:
�
б
=
2
�
�
ℎ
,
S
б
=2πrh,
де
�
r - радіус основи циліндра, а
ℎ
h - висота циліндра.
У нашому випадку хорда, що є стороною прямокутного трикутника, обмеженого радіусом і відстанням від центра основи, може служити гіпотенузою цього трикутника. Таким чином, можна використовувати теорему Піфагора:
�
2
=
ℎ
2
+
(
�
2
)
2
,
r
2
=h
2
+(
2
a
)
2
,
де
�
a - довжина хорди.
Підставимо відомі значення:
�
2
=
ℎ
2
+
(
32
2
)
2
,
r
2
=h
2
+(
2
32
)
2
,
�
2
=
ℎ
2
+
256.
r
2
=h
2
+256.
Також ми знаємо, що віддалення від центрів основ на 12 і 13 см. утворює два правильних трикутника з радіусами як сторонами. Отже,
ℎ
=
13
−
12
=
1
h=13−12=1 см.
Підставимо це значення в рівняння:
�
2
=
1
2
+
256
,
r
2
=1
2
+256,
�
2
=
257.
r
2
=257.
Тепер ми можемо обчислити радіус:
�
=
257
.
r=
257
.
Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні:
�
б
=
2
�
257
⋅
1.
S
б
=2π
257
⋅1.
Також додамо площі двох основ:
�
п
=
2
�
�
2
.
S
п
=2πr
2
.
�
п
=
2
�
⋅
257.
S
п
=2π⋅257.
Остаточно, повна поверхня циліндра буде:
�
=
�
б
+
�
п
.
S=S
б
+S
п
.
Объяснение:
Ответ:
Для знаходження повної поверхні циліндра потрібно обчислити площу бічної поверхні і додати до неї площі двох кінцевих основ.
Площа бічної поверхні циліндра визначається за формулою:
�
б
=
2
�
�
ℎ
,
S
б
=2πrh,
де
�
r - радіус основи циліндра, а
ℎ
h - висота циліндра.
У нашому випадку хорда, що є стороною прямокутного трикутника, обмеженого радіусом і відстанням від центра основи, може служити гіпотенузою цього трикутника. Таким чином, можна використовувати теорему Піфагора:
�
2
=
ℎ
2
+
(
�
2
)
2
,
r
2
=h
2
+(
2
a
)
2
,
де
�
a - довжина хорди.
Підставимо відомі значення:
�
2
=
ℎ
2
+
(
32
2
)
2
,
r
2
=h
2
+(
2
32
)
2
,
�
2
=
ℎ
2
+
256.
r
2
=h
2
+256.
Також ми знаємо, що віддалення від центрів основ на 12 і 13 см. утворює два правильних трикутника з радіусами як сторонами. Отже,
ℎ
=
13
−
12
=
1
h=13−12=1 см.
Підставимо це значення в рівняння:
�
2
=
1
2
+
256
,
r
2
=1
2
+256,
�
2
=
257.
r
2
=257.
Тепер ми можемо обчислити радіус:
�
=
257
.
r=
257
.
Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні:
�
б
=
2
�
257
⋅
1.
S
б
=2π
257
⋅1.
Також додамо площі двох основ:
�
п
=
2
�
�
2
.
S
п
=2πr
2
.
�
п
=
2
�
⋅
257.
S
п
=2π⋅257.
Остаточно, повна поверхня циліндра буде:
�
=
�
б
+
�
п
.
S=S
б
+S
п
Объяснение: