Question

9. Розв’яжіть рівняння (√x - 4)(x² - 2x – 8) = 0.

Answer 1

Для розв'язання цього рівняння, ми можемо скористатися властивістю нульового множника. Згідно цієї властивості, якщо добуток двох чи більше множників дорівнює нулю, то принаймні один з цих множників має бути нулем.

Отже, ми маємо наступні два множники:

√x - 4 = 0

x² - 2x - 8 = 0

Давайте розв'яжемо ці рівняння окремо:

√x - 4 = 0

Додамо 4 до обох боків рівняння:

√x = 4

Піднесемо обидві частини до квадрату:

x = 4²

x = 16

Тепер перейдемо до другого рівняння:

x² - 2x - 8 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, доповнивши квадрат:

(x - 4)(x + 2) = 0

Застосуємо властивість нульового множника:

x - 4 = 0 або x + 2 = 0

x = 4 або x = -2

Отже, ми отримали три розв'язки: x = 16, x = 4, x = -2.