Площа рівнобедреного трикутника з кутом при вершині 120° дорівнює 36√3 см². Знайдіть бічну сторону трикутника.
Ответы
Пусть сторона основи рівнобедреного трикутника дорівнює b, а бічна сторона дорівнює a.
Так як трикутник рівнобедренний, то його кути при основі дорівнюються (180-120)/2=30°. Застосовуючи формулу для площі трикутника зі стороною a прилеглою до кута 30°, отримаємо:
S = (a^2 * √3) / 4
Так як площа трикутника дорівнює 36√3 см², то маємо:
36√3 = (a^2 * √3) / 4
Помножимо обидві сторони рівняння на 4/√3, щоб виразити a:
a = 2 * √(3 * 36) = 12√3
Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 12√3 см.
Означення: Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину.
Позначимо бічну сторону трикутника як x. Тоді відповідно до геометричних властивостей рівнобедреного трикутника з кутом при вершині 120°, його основа також має довжину x.
Ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 36√3 см², тому ми можемо записати наступне:
(1/2) * x * x * sin(120°) = 36√3
Звернемо увагу, що ми використовуємо формулу площі трикутника
(1/2) * a * b * sin(C),
де a та b - це дві сторони трикутника,
а C - кут між ними.
Синус 120° дорівнює √3/2, тому ми можемо спростити попереднє рівняння:
(1/2) * x * x * (√3/2) = 36√3x²/4 * √3 = 36√3x² = 144 * 3x = √(144*3) = √432 = 12√3
Отже, бічна сторона трикутника дорівнює 12√3 см.