Question

Знайдіть скалярний добуток векторів (а + 2b)(3а - b), якщо a(2;3;1), b(-1;0; 1). ​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо вектори a і 2b:

a = (2, 3, 1)

2b = 2(-1, 0, 1) = (-2, 0, 2)

Тепер знаходимо скалярний добуток (a + 2b) і (3a - b):

(a + 2b) · (3a - b) = a · (3a - b) + 2b · (3a - b)

Знаходимо кожен добуток окремо:

a · (3a - b) = (2, 3, 1) · (6, 9, 3) - (2, 3, 1) · (-1, 0, 1) = 12 + 0 + 3 + 2 + 0 - 1 = 16

2b · (3a - b) = (-2, 0, 2) · (6, 9, 3) - (-2, 0, 2) · (-1, 0, 1) = -12 + 0 + 6 + 2 + 0 - 2 = -6

Тепер додаємо два добутки:

(a + 2b) · (3a - b) = a · (3a - b) + 2b · (3a - b) = 16 - 6 = 10

Отже, скалярний добуток векторів (a + 2b) і (3a - b) дорівнює 10.

Пошаговое объяснение: