Контрольна робота. Дам 100 балов
Знаходження числа за його відсотком.
Задача 1. Знайдіть число, якщо:
4% цього числа дорівнюють 32;
13% цього числа дорівнюють 2,6;
32% цього числа дорівнюють 0,96.
Задача 2. Руда містить 70 % заліза. Скільки треба взяти руди, щоб отримати 84 г заліза?
Задача 3. Петрик витратив 52 % своїх грошей на покупку нової книжки, 40% грошей — на цукерки, після чого в нього залишилось 2,8 грн. Скільки грошей було у Петрика спочатку?
Задача 4. Магазин продав за три дні партію яблук, причому за перший день було продано 45 % усіх яблук, за другий — 60 % остачі, а за третій — решту 660 кг. Скільки всього кілограмів яблук було продано за три дні?
Задача 5. Робітник отримав путівку до санаторію зі знижкою 70% і заплатив за неї 240 грн. Скільки коштує путівка до санаторію без знижки?
Задача 6. Ощадний банк платить вкладнику 10% річних. Скільки виплатить банк вкладнику через рік, якщо вклад становить 1700 грн? А через 2 роки?
Задача 7. Скільки кілограмів картоплі продав магазин за три дні, якщо за перший день продали 32% маси всієї картоплі, за другий - 45% маси остачі, а за третій - 561 кг?
Задача 8. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 см, його ширина становить 70 % довжини, а висота - 125 % довжини. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда.
Ответы
Ответ:
Задача 1.
Нехай шукане число - х.
Тоді, з першої умови маємо: 4% * х = 32;
0,04 * х = 32;
х = 32 / 0,04 = 800.
З другої умови: 13% * х = 2,6;
0,13 * х = 2,6;
х = 2,6 / 0,13 = 20.
З третьої умови: 32% * х = 0,96;
0,32 * х = 0,96;
х = 0,96 / 0,32 = 3.
Отже, перше число - 800, друге - 20, третє - 3.
Задача 2.
Нехай треба взяти х грам руди.
Тоді, з умови задачі маємо: 70% * х = 84;
0,7 * х = 84;
х = 84 / 0,7 = 120.
Отже, треба взяти 120 грам руди.
Задача 3.
Нехай у Петрика спочатку було х грн.
Тоді, з умови задачі маємо: 52% * х + 40% * х + 2,8 = х;
0,52 * х + 0,4 * х + 2,8 = х;
0,92 * х = 2,8;
х = 2,8 / 0,92 ≈ 3,043.
Отже, у Петрика спочатку було близько 3,043 грн.
Задача 4.
Нехай загальна маса яблук - х кг.
Тоді, з умови задачі маємо: 45% * х + 60% * (х - 0,45 * х) + 660 = х;
0,45 * х + 0,6 * (0,55 * х) + 660 = х;
0,45 * х + 0,33 * х + 660 = х;
0,78 * х = 660;
х = 660 / 0,78 ≈ 846,15.
Отже, всього було продано близько 846,15 кг яблук.
Задача 5.
Нехай вартість путівки до санаторію без знижки - х грн.
Тоді, з умови задачі маємо: 30% * х = 240;
0,3 * х = 240;
х = 240 / 0,3 = 800.
Отже, вартість путівки до санаторію без знижки становить 800 грн.
Задача 6.
Спочатку знайдемо відсоткове значення виплати за рік:
10% від 1700 грн = (10/100) * 1700 грн = 170 грн.
Отже, банк виплатить вкладнику 170 грн за перший рік.
Для знаходження виплати через 2 роки, необхідно збільшити суму вкладу на 10% і розрахувати відсоткову виплату з нової суми:
Сума вкладу через 2 роки: 1700 грн + (10/100) * 1700 грн = 1870 грн.
Виплата за другий рік: 10% від 1870 грн = (10/100) * 1870 грн = 187 грн.
Отже, банк виплатить вкладнику 187 грн за другий рік.
Задача 7.
Спочатку знайдемо масу всієї картоплі:
Нехай маса всієї картоплі дорівнює х кг.
Тоді за перший день продали 0,32х кг.
Залишок картоплі дорівнює 0,68х кг.
За другий день продали 0,45 * 0,68х кг.
Залишок картоплі дорівнює 0,55 * 0,68х кг.
За третій день продали 561 кг, що є рештою від маси всієї картоплі: 0,45 * 0,68х - 561 = 0.
Розв'язавши останню рівняння, отримаємо:
х = 1650 кг.
Отже, магазин продав 1650 кг картоплі за три дні.
Задача 8.
Знайдемо ширину і висоту прямокутного паралелепіпеда:
ширина = 70% * 60 см = 0.7 * 60 см = 42 см
висота = 125% * 60 см = 1.25 * 60 см = 75 см
Тоді об'єм прямокутного паралелепіпеда:
об'єм = довжина * ширина * висота = 60 см * 42 см * 75 см = 189000 см³
Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда становить 189000 кубічних сантиметрів.
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Задача 1. Позначимо шукане число як x.
4% цього числа дорівнюють 32:
0.04x = 32
x = 32 / 0.04
x = 800
Отже, число дорівнює 800.
13% цього числа дорівнюють 2,6:
0.13x = 2.6
x = 2.6 / 0.13
x = 20
Отже, число дорівнює 20.
32% цього числа дорівнюють 0,96:
0.32x = 0.96
x = 0.96 / 0.32
x = 3
Отже, число дорівнює 3.
Задача 2.
Якщо 70% руди - це залізо, то 100% руди буде містити більше заліза. Отже, спочатку знайдемо кількість руди, що містить 100% заліза, а потім визначимо, скільки з цього потрібно для отримання 84 г заліза.
Нехай x - це кількість руди, яка містить 100% заліза.
Тоді маса заліза в цій руді дорівнює 0.7x (70% цієї маси).
А ми хочемо отримати 84 г заліза, тому ми можемо скласти рівняння:
0.7x = 84
Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо кількість руди, яку потрібно взяти:
x = 120
Отже, щоб отримати 84 г заліза, необхідно взяти 120 г руди, яка містить 100% заліза.
Задача 3. Позначимо гроші, які були у Петрика спочатку, через х.
Тоді 52% від х він витратив на книжку, а це 0,52х грн.
А 40% від х він витратив на цукерки, а це 0,4х грн.
Після того, як він витратив ці гроші, у нього залишилося 2,8 грн. Тому ми можемо записати рівняння:
х - 0,52х - 0,4х = 2,8
Спростимо його:
0,08х = 2,8
х = 35
Отже, у Петрика було 35 грн спочатку.
4. Позначимо загальну кількість яблук, яку продали за три дні, як х.
Тоді за перший день було продано 0.45x яблук.
Після цього залишилося (1-0.45)x яблук, тобто 0.55x яблук.
На другий день було продано 0.60*0.55x яблук, тобто 0.33x яблук.
Після цього залишилося (1-0.33)x яблук, тобто 0.67x яблук.
На третій день було продано 660 кг, що дорівнює 0.67x яблук.
За даними умови задачі отримуємо рівняння:
0.45x + 0.33x + 0.67x = x - 660
Розв'язуючи його, отримуємо:
1.45x = x - 660
0.45x = 660
x = 1466.67
Отже, за три дні було продано 1466.67 кг яблук.
6.Щоб знайти виплату банку вкладнику через рік, потрібно помножити річну відсоткову ставку (10%) на суму вкладу (1700 грн):
10% * 1700 грн = 0.1 * 1700 грн = 170 грн
Отже, банк виплатить вкладнику 170 грн через рік.
Щоб знайти виплату через 2 роки, можна використати формулу складних відсотків:
S = P * (1 + r/100)^n
де S - сума виплати через n років, P - початкова сума вкладу, r - річна відсоткова ставка, n - кількість років.
Тоді:
S = 1700 грн * (1 + 10/100)^2 = 1700 грн * 1.1 * 1.1 = 2037 грн (округлено до гривень)
Отже, банк виплатить вкладнику 2037 грн через 2 роки.
7.Позначимо масу всієї картоплі як x (у кг).
За перший день було продано 32% від x, тобто 0,32x кг картоплі.
Після першого дня залишилося 68% від x, тобто 0,68x кг.
За другий день було продано 45% від залишку, тобто 0,45 * 0,68x = 0,306x кг.
Після другого дня залишилося 55% від x, тобто 0,55x кг.
За третій день було продано 561 кг.
Отже, загальна маса проданої картоплі за три дні складає:
0,32x + 0,306x + 561 = 0,626x + 561 кг.
Для знаходження значення x потрібно більше даних.
8.
Щоб знайти об'єм прямокутного паралелепіпеда, потрібно помножити його довжину, ширину та висоту.
За умовою маємо:
довжина = 60 см
ширина = 70% довжини = 0.7 * 60 см = 42 см
висота = 125% довжини = 1.25 * 60 см = 75 см
Тоді об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює:
V = довжина * ширина * висота = 60 см * 42 см * 75 см = 189000 см³
Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 189000 см³.