Question

Знайдіть найбільше ціле число, яке задовольняє нерівність​

Answer 1

Решение .

Найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству :

$\bf 9^{x+1}+26\cdot 3^{x}-3 < 0\\\\9^{x}\cdot9+26\cdot 3^{x}-3 < 0$  

Замена:   $\bf t=3^{x} > 0$  ,  тогда  

$\bf 9\, t^2+26\, t-3 < 0\\\\D/4=(b/2)^2-ac=13^2+9\cdot 3=196=14^2\ \ ,\ \ t_{1,2}=\dfrac{-b/2\pm \sqrt{D/4}}{a}\\\\t_1=\dfrac{-13-14}{9}=-3\ \ \ ,\ \ \ t_2=\dfrac{-13+14}{9}=\dfrac{1}{9}$

Неравенство перепишем в виде :  

$\bf 9\, \Big(t+3\Big)\Big(t-\dfrac{1}{9}\Big) < 0\ \ ,\ \ znaki:\ \ +++(-3\ )---(0)---\Big(\ \dfrac{1}{9}\ \Big)+++\\\\t > 0\\\\t\in \Big(\ 0\ ;\ \dfrac{1}{9}\ \Big)$  

Переходим к старой переменной , делаем обратную замену .

$\bf 0 < 3^{x} < \dfrac{1}{9}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0 < 3^{x} < 3^{-2}\ \ ,\ \ \ \boxed{\ \bf x < -2\ }\\\\\boxed{\bf \ x\in (-\infty \, ;-2\, )\ }$  

Ответ:  наибольшее целое решение неравенства - это  х = -1 .