Question

Коло, вписане в трикутник ABC, дотикається до сторін у точках M, N i P,BN=12см, NC = 9 см, AP = 14 см. Знайдіть периметр трикутника АВС. з малюнком ​

Answer 1

Ответ:  70 см .

Рaдиусы вписанной в треугольник окружности перпендикулярны сторонам треугольника .  

Сами стороны треугольника являются для окружности касательными прямыми с точками касания  M , N , P .

Отрезки касательных, проведённых из точки вне окружности , равны.

То есть  ВN=BM=12 cм ,  CN=CP=9 см ,  АР=АМ=14 см .

Периметр треугольника равен

AB+BC+AC=(AM+BM)+(BN+CN)+(CP+AP)=(14+12)+(12+9)+(9+14)=

  = 2 * (14+12+9) = 2 * 35 = 70  (см)