4. Дано точки: А(0; 2), В(2: 4), С(-3; 1), D(3; 1). Накресліть систему координат та побудуйте в ній прямі АВ i CD. Визначте координати точки перетину прямих AB i CD. То (23) 3
Ответы
Ответ:
Для початку накреслимо систему координат та побудуємо точки:
```
|
| C(-3,1)
|
--------+---------->
|
A(0,2)|
|
|
| D(3,1)
|
```
Пряма AB має напрямок (2-0)/(4-2) = 1/2 та проходить через точки A(0,2) та B(2,4). Її рівняння можна записати у вигляді:
```
y - y1 = m(x - x1), де m = 1/2
y - 2 = (1/2)(x - 0)
y = (1/2)x + 2
```
Пряма CD має напрямок (1-1)/(3-(-3)) = 0 та проходить через точки C(-3,1) та D(3,1). Оскільки напрямок прямої дорівнює 0, то вона паралельна вісі OX і має рівняння у вигляді:
```
y = 1
```
Тепер, щоб знайти точку перетину прямих AB та CD, потрібно розв'язати систему рівнянь:
```
y = (1/2)x + 2
y = 1
```
Підставляємо друге рівняння у перше та отримуємо:
```
1 = (1/2)x + 2
(1/2)x = -1
x = -2
```
Підставляємо отримане значення x у одне з рівнянь та отримуємо y:
```
y = 1
```
Таким чином, точка перетину прямих AB та CD має координати (-2,1).
Пошаговое объяснение: :)